O primeiro intento de estudar matemáticas coa IA como parte dun proxecto de estudo independente, xunto con bioloxía e química
Seguiu o mesmo formato, así que presentou as mesmas dificultades o que derivou en varios cambios no proceso
Comezando
Comezar coas matemáticas usou o mesmo método que coa bioloxía.
As categorías dentro das matemáticas que ChatGPT escolleu foron álxebra, trigonometría, cálculo, estatísticas e matemáticas aplicadas.
As Preguntas
As respostas a continuación son as dadas por ChatGPT.
Álxebra
Cal é a orde das operacións en álxebra?
Parénteses, Exponentes, Multiplicación e División (de esquerda a dereita), suma e resta (de esquerda a dereita).
Resolver a ecuación 2𝑥 + 5 = 13
Para resolver a ecuación, primeiro resta cinco de ambos lados 2𝑥 + 5 – 5 = 13 – 5
2𝑥 = 8
𝑥 = 8 ÷ 2
𝑥 = 4
Que é unha variable?
Unha variable é un símbolo que representa un número descoñecido que pode cambiar.
Simplificar a expresión 3(a + 4) – 2a
Primeiro temos que distribuír o 3:
3a + 12 – 2a
Despois combina termos semellantes:
(3a-2a) + 12
Simplificado como:
a + 12
Resolver a ecuación cuadrática 𝑥2 – 4x + 4 = 0
(𝑥−2) (𝑥−2) = 0
Polo tanto: 𝑥 − 2 = 0 e 𝑥 = 2
Trigonometría
Que é un ángulo en trigonometría?
Un ángulo é a medida da rotación necesaria para levar un raio dunha posición inicial a unha posición final ao redor dun punto fixo, coñecido como vértice
Cal é a fórmula para calcular a hipotenusa dun triángulo rectángulo usando o teorema de Pitágoras?
A fórmula é 𝑐 = √𝑎² + 𝑏² onde 𝑐 é a hipotenusa e 𝑎 e 𝑏 son os lados.
Definir seno, coseno e tanxente
- O seno dun ángulo é a razón da lonxitude do lado oposto ao ángulo á lonxitude da hipotenusa
- O coseno dun ángulo é a razón da lonxitude do lado adxacente á lonxitude da hipotenusa
- A tanxente dun ángulo é a razón da lonxitude do lado oposto ao lado adxacente
Calcular o seno dun ángulo de 30 graos
O seno de 30 graos é 0.5
Que é un triángulo rectángulo?
É un triángulo que ten un ángulo de 90 graos.
Cálculo
Que é unha función?
Unha función é unha relación entre dous conxuntos que asigna a cada elemento dun conxunto exactamente un elemento doutro conxunto
Que é unha derivada?
É a taxa de cambio dunha función respecto a unha variable
Cal é a derivada da función 𝑓(𝑥)=𝑥2?
A derivada de 𝑓(𝑥)=𝑥2 é 𝑓′(𝑥) = 2𝑥
Cal é a notación de Leibniz para derivadas?
A notación de Leibniz para derivadas usa o símbolo 𝑑/𝑑𝑥 para indicar unha derivada respecto á variable 𝑥. Por exemplo, 𝑑𝑦/𝑑𝑥 representa a derivada de 𝑦 respecto a 𝑥.
Proba este documento de tres páxinas que é aparentemente a Notación de Leibniz Simplificada. Sen coñecementos previos non parece tan sinxelo.
Que significa a derivada dunha función nun punto?
A derivada dunha función nun punto representa a pendente da liña tanxente ao gráfico da función nese punto, ou a taxa instantánea de cambio da función nese punto
Bota unha ollada a esta explicación – parece que hai moitos coñecementos previos necesarios para isto tamén.
Estatísticas
Que é a media aritmética?
A media aritmética é a suma dos valores dun conxunto de datos dividida pola cantidade de valores no conxunto de datos.
Como se calcula a media dun conxunto de datos?
Para calcular a media, primeiro ordena os datos de menor a maior. Se a cantidade de valores no conxunto de datos é impar, é o valor medio, se a cantidade de valores no conxunto de datos é par, a mediana é a media aritmética dos dous valores medios.
Que é a desviación estándar?
A desviación estándar é unha medida da dispersión dos valores dun conxunto de datos ao redor da súa media. Indica canto se desvían tipicamente os valores da media.
Que é a moda dun conxunto de datos?
A moda é o valor que aparece con máis frecuencia nun conxunto de datos.
Cal é a diferenza entre probabilidade e estatísticas?
A probabilidade estuda a posibilidade de que un evento ocorra nun contexto teórico. As estatísticas, pola súa banda, implican a recolección, análise e interpretación de datos reais.
Matemáticas Aplicadas
Que é unha matriz?
É unha disposición rectangular de números, símbolos ou expresións dispostas en filas e columnas.
Que é un sistema de ecuacións lineais?
Un sistema de ecuacións lineais é un conxunto de dúas ou máis ecuacións lineais que teñen as mesmas variables e que deben ser resoltas simultaneamente.
Que é un vector?
Un vector é un obxecto matemático que ten magnitude e dirección. Pode ser representado en coordenadas como unha secuencia de números.
Como se representa a multiplicación de matrices?
A multiplicación de matrices represéntase multiplicando as filas da primeira matriz polas columnas da segunda matriz e sumando os produtos correspondentes.
Que é resolver sistemas de ecuacións usando a inversa dunha matriz?
Resolver sistemas de ecuacións usando a inversa dunha matriz implica atopar a inversa da matriz dos coeficientes do sistema e multiplicala polo vector de termos constantes para obter a solución do sistema.